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AERODINAMISTAD
Los mejores alumnos no son aquellos los que tienen como calificaciones 10, si no aquellos que demuestran ser humildes y reconocen que no son perfectos y que dia a dia aprenden de los demas como unos buenos principiantes.
o bien
Si se da un incremento Dx a la variable x, (es decir, si x pasa de x = x0 a x = x0 + Dx), la función y = f (x) se verá incrementada en Dy = f (x0 + Dx) - f (x0) a partir del valor y = f (x0). El cociente
recibe el nombre de cociente medio de incrementos de la función en el intervalo comprendido entre x = x0 a x = x0 + Dx. (Ayres, 22)].
[Si h ¹ 0, entonces los dos puntos distintos (a, f (a)) y (a+h, f (a+h)) determinan, como en la figura 6, una recta cuya pendiente es
Figura 6.
Como indica la figura 7, la 'tangente' en (a, f (a)) parece ser el límite, en algún sentido, de estas 'secantes', cuando h se aproxima a 0. Hasta aquí no hemos hablado nunca del 'límite' de rectas, pero podemos hablar del límite de sus pendientes: La pendiente de la tangente (a, f (a)) debería ser
En 1963, Ulam, aburrido durante una conferencia científica, estaba haciendo garabatos en una hoja de papel. Dispuso una malla de números en espiral, empezando por el 1 en el centro, el 2 a su derecha, el 3 arriba, el 4 encima del 1, el 5 a la izquierda, y así sucesivamente. Posteriormente, marcó los números primos y descubrió que los números marcados tendían a alinearse a lo largo de líneas diagonales.
Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Como en la espiral de Ulam algunas diagonales contienen números impares y otras contienen números pares, no sorprende ver cómo los números primos caen todos (salvo el 2) en diagonales alternas. Sin embargo, entre las diagonales que contienen números impares, unas contienen una proporción visiblemente mayor que otras de números primos.
Las pruebas que se han hecho hasta ahora confirman que, incluso si se extiende mucho la espiral, se siguen mostrando esas diagonales. El patrón se muestra igualmente aunque el número central no sea 1 (en efecto, puede ser mucho mayor que 1). Esto significa que hay muchas constantes enteras b y c tales que la función
f(n) = 4n2 + bn + c
genera, a medida que crece n a lo largo de los naturales {1, 2, 3, ...}, una gran cantidad de números primos en comparación con la proporción de primos existente en números de magnitud similar. Este hallazgo fue tan célebre que la espiral de Ulam apareció en la cubierta de la revista Scientific American en marzo de 1964.
A una distancia suficiente del centro, también se aprecian claramente líneas horizontales y verticales.
Existen otras variantes de la espiral de Ulam, tales como la espiral de Sacks ue también muestran patrones sin explicación aparente.
Para resolver el misterio alrededor del sistema de cálculo inca o yupana, el peruano Andrés Chirinos sólo necesitó un dibujo del cronista Huamán Poma de Ayala y la mítica capacidad de los antiguos peruanos para el cómputo.
"Quipus del Tahuantinsuyo" es el título de la obra, presentada el martes y en la que Chirinos analiza lo que él mismo califica como "calculadora" inca, un modo de sumar, restar, multiplicar y dividir con pequeñas piedras
Historia
En el momento de su descubrimiento, fue considerado una paradoja. Esta paradoja aparente ha sido descrita de modo informal señalando que sería necesaria una cantidad infinita de pintura para cubrir la superficie interior, mientras que sería posible rellenar toda la figura con una cantidad finita de pintura y así cubrir esa superficie.
La solución de la paradoja es que un área infinita requiere una cantidad infinita de pintura si la capa de pintura tiene un grosor constante. Esto no se cumple en el interior del cuerno, ya que la mayor parte de la longitud de la figura no es accesible a la pintura, especialmente cuando su diámetro es menor que el de una molécula de pintura. Si se considera una pintura sin grosor, sería necesaria una cantidad infinita de tiempo para que ésta llegase hasta el «final» del cuerno.
En otras palabras, llegaría un momento en el que el espesor de la trompeta sería más pequeño que una molécula de pintura con lo que, digamos, una gota de pintura cubriría el resto de la superficie de la trompeta (aunque fuera infinito). Así, que la superficie de la trompeta sea infinita no implicaría que la cantidad de pintura tenga que ser infinita.
Pero la paradoja también tiene solución incluso si suponemos una materia divisible indefinidamente (o sea, si no existen los átomos). Si el grosor de la capa de pintura es variable y disminuye indefinidamente (tendiendo a cero), la cantidad de pintura se calcularía por una integral impropia que podría ser convergente. En este caso, el espesor de la capa de pintura forzosamente debería ser igual o menor al valor de y, lo que hace que la integral impropia, en este caso, sea convergente, es decir, se necesita una cantidad finita de pintura.